TECNICAS DE ESTUDIO.

Técnicas de Estudio

Las técnicas de estudio se están convirtiendo en uno de los conceptos más importantes en el mundo estudiantil. Después de ver todo el fracaso escolar que se está cosechando en los centros educativos, a los estudiantes os queda la opción de mejorar vuestro rendimiento con normas, trucos, técnicas o recetas de estudio que puedan mejorar claramente los resultados. Las técnicas de estudio son un conjunto de herramientas, fundamentalmente lógicas, que ayudan a mejorar el rendimiento y facilitan el proceso de memorización y estudio.

Mentalízate

Ante todo es fundamental la mentalización de "tener que estudiar". Si partimos de la base de que no queremos estudiar el resto sobra. Pero es evidente que ante la situación social la preparación concienzuda para nuestro futuro laboral es algo clave. La organización a la hora de comenzar un año escolar es fundamental.

El estudio diario, siento decirlo, es casi obligatorio. No consiste en estar delante de los libros dos o tres horas todos los días. Consiste en ver nuestras propias necesidades, analizar en que campos o temas tenemos más problemas, cuales son las prioridades inmediatas (exámenes, y trabajos, presentaciones, etc.), y a partir de ahí confeccionarnos un horario de "trabajo" diario. Sí, digo bien, "trabajo" ya que debemos concienciarnos que el estudio, hasta llegar al período laboral social, es nuestro verdadero trabajo y lo debemos ver, o por lo menos intentar, como algo inherente a nosotros mismos que va a facilitar, con toda seguridad, nuestra posterior vida laboral. Estudiamos para nosotros, para nuestro porvenir (métetelo en la cabeza), no para nuestros padres.

Organízate antes de empezar

La organización es uno de los elementos fundamentales a la hora de empezar a estudiar o a la hora de comenzar a preparar un examen, una oposición, una prueba, etc.

El Método de estudio

El método de estudio que utilicemos a la hora de estudiar tiene una importancia decisiva ya que los contenidos o materias que vayamos a estudiar por sí solos no provocan un estudio eficaz

Lectura

A la hora de enfrentarnos a un texto debemos dar una serie de pasos Pre-lectura o lectura exploratoria: que consiste en hacer una primera lectura rápida para enterarnos de qué se trata.

El subrayado

¿Qué es subrayar?
¿Por qué es conveniente subrayar?
¿Qué debemos subrayar?
¿Cómo detectamos las ideas más importantes para subrayar?
¿Cómo se debe subrayar?

El esquema

Es la expresión gráfica del subrayado que contiene de forma sintetizada las ideas principales, las ideas secundarias y los detalles del texto.

Reglas mnemotécnicas

Os presentamos algunas técnicas para evitar que se olviden las cosas aprendidas: Las reglas mnemotécnicas.

¿Cómo preparar un examen?

¿Cómo puedes mejorar la preparación de los exámenes?
Trabajar diariamente para asegurarte de que entiendes la materia. Preguntar en clase cuando sea necesario.

Atención-concentración

La atención es el proceso a través del cuál seleccionamos algún estímulo de nuestro ambiente, es decir, nos centramos en un estímulo de entre todos los que hay a nuestro alrededor e ignoramos todos los demás.

Organización y planificación

Es necesario disponer de una planificación del estudio en la que estén comprendidos los contenidos de las distintas asignaturas, repartidos convenientemente, con arreglo a una distribución del tiempo bien pensada.

Lectura comprensiva

¿Que debo hacer cuando leo?Centra la atención en lo que estás leyendo, sin interrumpir la lectura con preocupaciones ajenas al libro.Ten Constancia. El trabajo intelectual requiere repetición, insistencia.

El resumen

El último paso para completar el éxito de nuestro método de estudio es el resumen.
Pues bien, el siguiente paso consiste, sencillamente, en realizar una breve redacción que recoja las ideas principales del texto pero utilizando nuestro propio vocabulario.

Técnicas para desarrollar la memoria

Si quieres potenciar tu capacidad de memorizar te aconsejo estés atento a lo siguiente:Mejora la percepción defectuosa: intenta que en el aprendizaje intervengan todos los sentidos consiguiendo la máxima atención y concentración.

Realizar un trabajo por escrito

Para la correcta elaboración de un tema por escrito es preciso dar los siguientes pasos:

Seleccionar bien el tema sobre el que se desea trabajar.
Recopilar el material necesario relacionado con el tema: notas, artículos, bibliografía, material gráfico....

Técnicas de relajación

Es muy aconsejable para alumnos nerviosos y preocupados. Se recomienda practicar cada día una o dos sesiones de relajación de diez o quince minutos aproximadamente.

YO PRACTICARE:
-ATENCION Y CONCENTRACION
-LECTURA COMPRENSIVA
-ORGANIZACION
-PLANIFICACION
-RELAJACION

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.

Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

$\begin{array}{rrcl} \langle \cdot,\cdot \rangle : & \; V \times V & \longrightarrow & \mathbb{K} \\ & (x,y) & \longrightarrow & a = \langle x, y \rangle \end{array}$

donde $V \;$ es un espacio vectorial y $\mathbb{K}$ es el cuerpo sobre el que está definido $V \;$ . La función $\langle \cdot,\cdot \rangle$ (que toma como argumentos dos elementos de $V \;$ , y devuelve un elemento del cuerpo $\mathbb{K}$ ) debe satisfacer las siguientes condiciones:

Linealidad por la izquierda: $\langle ax+by,z \rangle = a \langle x,z \rangle + b \langle y,z \rangle$ , y linealidad conjugada por la derecha: $\langle x, ay+bz \rangle = \overline{a} \langle x, y \rangle + \overline{b} \langle x,z \rangle$
Hermiticidad: $\langle x,y \rangle = \overline{\langle y,x \rangle}$ ,
Definida positiva: $\langle x,x \rangle \geq 0 \,$ , y $\langle x,x \rangle = 0 \,$ si y sólo si x = 0,

donde $x, y, z \in V$ son vectores de V, $a, b \in \mathbb{K}$ representan escalares del cuerpo $\mathbb{K}$ y $\overline{c}$ es el conjugado del complejo c.

Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., $\mathbb{R}$ ), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.

También suele representarse por:

$\begin{array}{rrcl} \bullet : & \; V \times V & \longrightarrow & \mathbb{K} \\ & (x,y) & \longrightarrow & a = x \bullet y \end{array}$

Un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$ dotado de un producto escalar se denomina espacio prehilbert o espacio prehilbertiano. Si además es completo, se dice que es un espacio de hilbert. Si la dimensión es finita y el cuerpo es el de los números reales, se dirá que es un espacio euclídeo; si el cuerpo es el de los números complejos (y la dimensión es finita) se dirá que es un espacio unitario.

Todo producto escalar induce una norma sobre el espacio en el que está definido, de la siguiente manera:

$\| x \| := \sqrt{\langle x,x \rangle}$

En tal caso, esta es una de las infinitas normas que pueden ser generadas a partir de un producto interior.

[editar]Definición geométrica del producto escalar en un espacio euclídeo real

A • B = |A| |B| cos(θ).
|A| cos(θ) es la proyección escalar de A en B.

El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo $\theta$ que forman.

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}= |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta = A \,B \,\cos \theta$

En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$

Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.

[editar]Proyección de un vector sobre otro

Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy A_B, será

$\mathbf A \cdot \mathbf B = |B| \left(\text{proy}A_B \right)$

de modo que el producto escalar de dos vectores también puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

[editar]Ángulos entre dos vectores

La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores, mediante la siguiente definición formal: que nos dice que la multiplicación de un escalar denominado K tiene que ser diferente de cero.

$\cos \theta = {\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \over |A| \,|B|} \,$

[editar]Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares cuando forman ángulo recto entre sí. Si el producto escalar de dos vectores es cero, ambos vectores son ortogonales.

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}=0 \qquad\Rightarrow\qquad \mathbf{A} \bot \mathbf{B}$

ya que el $\cos\frac{\pi}{2} = 0$ .

Dos vectores son paralelos o llevan la misma dirección si el ángulo que forman es de 0 radianes (0 grados) o de π radianes (180 grados).

[editar]Vectores paralelos o en una misma dirección

Cuando dos vectores forman un ángulo cero, el valor del coseno es la unidad, por lo tanto el producto de los módulos vale lo mismo que el producto escalar.

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}= A \, B \, \cos \theta \leftrightarrow |\cos \theta| = 1 \leftrightarrow A||B \Rightarrow |\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}| = |A|\,|B|$

[editar]Propiedades del producto escalar

1. Conmutativa:

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$

2. Distributiva respecto a la suma vectorial:

$\mathbf{A}\cdot(\mathbf{B}+\mathbf{C})=\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}+\mathbf{A}\cdot\mathbf{C}$

3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:

$m (\mathbf{A} \cdot \mathbf{B})= (m\mathbf{A}) \cdot \mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot(m\mathbf{B})$

[editar]Expresión analítica del producto escalar

Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares, tomando la base canónica en $\mathbb{R}^3$ formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos:

$\mathbf{A} = A_x\mathbf{i}+ A_y\mathbf{j}+A_z\mathbf{k} \,$

$\mathbf{B} = B_x\mathbf{i}+ B_y\mathbf{j}+B_z\mathbf{k} \,$

El producto escalar se realiza como un producto matricial de la siguiente forma:

$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}= \begin{bmatrix} A_x & A_y & A_z\\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} B_x\\ B_y\\ B_z\\\end{bmatrix} = A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z\,$

[editar]Norma o Módulo de un vector

Se define como la longitud del segmento orientado (vector) en el espacio métrico considerado.

Se calcula a través del producto interno del vector consigo mismo.

$|A|^2 = \mathbf{A} \cdot \mathbf{A} \quad\rightarrow\quad |A| = \sqrt{\mathbf{A} \cdot \mathbf{A}}$

Efectuado el producto escalar, tenemos:

$|A|^2 = \mathbf{A} \cdot \mathbf{A} = (A_1,A_2,...,A_n)^2 = A_1^2 + A_2^2 + ... + A_n^2 = \sum A_i^2$

de modo que

$|A| = \sqrt {\sum A_i^2} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + ... + A_n^2}$

Por componentes, tomando la base canónica en $\mathbb{R}^3$ formada por los vectores unitarios {i, j, k}

$\mathbf A = A_x\mathbf i+ A_y\mathbf j+A_z\mathbf k \,$

$|A|^2 = \mathbf{A} \cdot \mathbf{A}= \begin{bmatrix} A_x & A_y & A_z\\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_x\\ A_y\\ A_z\\\end{bmatrix} = A_x^2+A_y^2+A_z^2\,$

de modo que

$|A| = \sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2} \,$

[editar]Productos interiores definidos en espacios vectoriales usuales

Citamos a continuación algunos productos estudiados generalmente en Teoría de Espacios Normados. Todos estos productos -llamados canónicos- son sólo algunos de los infinitos productos interiores que se pueden definir en sus respectivos espacios.

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^n$ se suele definir el producto interior (llamado, en este caso en concreto, producto punto) por:

$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=(a_1, a_2, a_3, ..., a_n)\cdot(b_1,b_2,b_3, ..., b_n)=a_1 b_1 + a_2 b_2 + ... a_n b_n = \sum a_i \cdot b_i$

En el espacio vectorial $\mathbb{C}^n$ se suele definir el producto interior por:

$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=(a_1, a_2, a_3, ..., a_n)\cdot(b_1,b_2,b_3, ..., b_n)=a_1 \overline{b_1} + a_2 \overline{b_2} + ... a_n \cdot \overline{b_n} = \sum a_i \cdot \overline{b_i}$

Siendo $\overline{b_n}$ el número complejo conjugado de $\mathbf{b_n}$

En el espacio vectorial de las matrices de m x n , con elementos reales

$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=\operatorname{tr} (A^T \cdot B)$

donde tr(A) es la traza de la matriz B y $A^T$ es la matriz traspuesta de A.

En el espacio vectorial de las matrices de m x n , con elementos complejos

$\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=\operatorname{tr} (A^* \cdot B)$

donde tr(A) es la traza de la matriz B y $A^*$ es la matriz traspuesta conjugada de A.

En el espacio vectorial de las funciones continuas sobre el intervalo C[a, b], acotado por a y b:

$\mathbf{f}\cdot\mathbf{g} = \int_{a}^{b} f(x)\overline{g(x)}\mathrm{d} x$

En el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a n:

Dado $\textstyle [x_1,x_2,x_3,...,x_n,x_{n+1}] \subseteq \mathbb{R}$ tal que $\textstyle x_1<x_2<x_3<...<x_n<x_n+1 \,$ :

$\mathbf{p}\cdot\mathbf{q} = p(x_1)q(x_1)+p(x_2)q(x_2)+...+p(x_n)q(x_n)+p(x_n+1)q(x_n+1) = \sum p(x_i) \cdot q(x_i)$

[editar]Generalizaciones

[editar]Formas cuadráticas

Dada una forma bilineal simétrica $\scriptstyle B(\cdot,\cdot)$ definida sobre un espacio vectorial $\scriptstyle V = \R^n$ puede definirse un producto escalar diferente del producto escalar euclídeo mediante la fórmula:

$(\mathbf{u}, \mathbf{v})_B = \begin{bmatrix} u_1 & \dots & u_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B_{11} & \dots & B_{1n} \\ \dots & \dots & \dots \\ B_{n1} & \dots & B_{nn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_1 \\ \dots \\ v_n \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n B_{ij} u_i v_j$

Donde:

$B_{ij} := B(\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)$

$\{ \mathbf{e}_1, \dots, \mathbf{e}_n \}$ es una base del espacio vectorial $\scriptstyle V$

Puede comprobarse que la operación anterior $\scriptstyle ( \cdot,\cdot )_B:V\times V \to \R$ satisface todas las propiedades que debe satisfacer un producto escalar.

[editar]Tensores métricos

Se pueden definir y manejar espacio no-euclídeos o más exactamente variedades de Riemann, es decir, espacios no-planos con un tensor de curvatura diferente de cero, en los que también podemos definir longitudes, ángulos y volúmenes. En estos espacios más generales se adopta el concepto de geodésica en lugar del de segmento para definir las distancias más cortas en entre puntos y, también, se modifica ligeramente la definición operativa del producto escalar habitual introduciendo un tensor métrico $\scriptstyle g:\mathcal{M}\times T\mathcal{M} \times T\mathcal{M} \to \R$ , tal que la restricción del tensor a un punto de la variedad de Riemann es una forma bilineal $\scriptstyle g_x(\cdot,\cdot) = g(x;\cdot,\cdot)$ .

Así, dados dos vectores campos vectoriales $\bold{u}$ y $\bold{v}$ del espacio tangente a la variedad de Riemann se define su producto interno o escalar como:

$\langle \bold{u} , \bold{v} \rangle = g_x(\bold{u},\bold{v}) = \sum_i\sum_j g_{ij}(x)u_i v_j$

La longitud de una curva rectificable C entre dos puntos A y B se puede definir a partir de su vector tangente $\scriptstyle \bold{T}$ de la siguiente manera:

$L_C = \int_{s_a}^{s_b} \sqrt{g(\bold{x},\bold{T},\bold{T})}\ ds = \int_{s_a}^{s_b} \sqrt{g_{ij}\frac{dx^i}{ds} \frac{dx^i}{ds}}\ ds$

[editar]Véase también

[editar]Referencias

[editar]Bibliografía

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Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.
Navarro Camacho, Jorge y otros (julio 2007) (en español). Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria ; Matemáticas (Volumen III). MAD. ISBN 84-665-7931-1,.
Marsden, J.E.;Tromba, A.J. (2004) (en español). Cálculo vectorial (5ª edición). Pearson educación, S.A.. ISBN 84-7829-069-9.
Reinhardt, Fritz;Soeder,Heinrich (1984) (en español). Atlas de matemáticas 1.Fundamentos,álgebra y geometría (2 tomos). Alianza universidad. ISBN 84-206-6203-8, ISBN 84-206-6998-9.

trabajo

jueves, 28 de febrero de 2013